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第11部分（第1页）

们不愿意或不能够描述物质的分立结构的情况下暂时作这样的假定，在这种情况下，物质的微小部分（体积元）同样可以当作质点来处理；至少我们可以在只考运动而不考虑此刻不可能或者没有必要归之于运动的那些事件（例如温度变化、化学过程）的范围内照这样来处理。空间和时间的第二个作用是当作一种“惯性系”。在可以设想的所有参考系中，惯性系被认为具有这样的好处，就是惯性定律对于惯性系是有效的。

这里，主要之点是：人们曾设想，不依赖于主观认识的“物理实在”是由空时（为一方）以及与空时作相对运动的永远存在的质点（为另一方）所构成（至少在原则上是这样）。这个关于空时独立存在的观点，可以用这种断然的说法来表达，如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）仍将依然存在。

理论的发展打破了这种观点。这个发展最初似乎与空时问题毫下相干。这个发展就是再现了场的概念以及最后在原则上要用这个概念来取代粒子（质点）观念的趋势。在经典的体制中，场的概念是在物质被看作连续体的情况中作为一种辅助性的概念而出来的。命名如，在考虑固体的热传导时，物体的状态是由物体每一点在每一个确定时刻的温度来描述的。在数学方法上，这就是意味着将温度T表示为温度场，亦即表示为空间坐标的时间t的一个数学表示式（或函数）。热传导定律被表述为一种局部关系（微分方程），基中包括热传导的所有特殊情况。这里，温度就是场的概念的一个简单的例子。这是一个量（或量的复合），是坐标和时间的函数。另一个例子就是对液体运动的描述。在每一个点上每一时刻都有一个速度，其值即由该速度对于一个坐标系的轴的三个“分量”来加以描述（矢量）。这里，在每一个点的速度的各个分量（场分量）也是坐标（x；y；z）和时间（t）的函数。

上面所提到的场的特性是它们只存在于有质之中；它们仅仅用来描述这种物质的状态。按照场概念的历史发展看来，没有物质的地方就不可能有场存在。但是，在十九世纪的头二十五年中，人们证明，如果把光看作一种波动场——与弹性固件的机械振动场完全相似，那么光的士涉和运动现象就能够解释得极为清楚。因此人们就感到有必要引进一种在没有有质物质的情况下也能存在于“一无所有的空间”中的场。

这一情况产生了一个自相矛盾的局面。因为，按照其起源，场概念似乎仅限于描述有质全内部的状态。由于人们确信每一种场都应看作此场概念只应限于描述有质体内部的状态这一点就显得更加确切了。因此人们感到不得不假定，甚至在一向被认为是一无所有的空间中也到处存在着某种形式的物质，这种物质称为“以太”。

将场概念从场必须有一个机械载体与之相联系的假定中解放出来，这在物理思想发展中是在心理方面最令人感到兴趣的事件之一。十九世纪下半叶，从法拉第和麦克斯韦的研究成果中越来越清楚地看到，用场描述电磁过程大大胜过了以质点的力学概念为基础的处理方法。由于在电动力学中引进场的概念，麦克斯韦成功地预言了电磁波的存在，由于电磁波与光波在传播速度方面是相等的，它们在本质上的同一性也是无可怀疑的了。因此、光学在原则上就成为电动力学的一部分，这个巨大成就的一个心理效果是，与经典物理学的机械唯物论体制相对立的场概念逐渐赢得了更大的独立性。

但是最初人们还是认为理所当然地必须把电磁场解释为以大的状态，并且极力设法把这种状态解释为机械性的状态。由于这种努力总是遭到失败，科学界才逐渐接受了放弃此种机械解释的主张。然而人们仍然确信电磁场必然是以大的状态，十九世纪和二十世纪之交，情况就是这样。

以太学说带来了一个问题：相对于有质体而言，以大的行为从力学观点看来是怎样的呢？以太参与物体的运动呢、还是以太各个部分彼此相对地保持静止状态呢？为了解决这个问题，人们曾经做了许多巧妙的实验，这方面应提到下列两个重要事实：由于地球周年运动而产生的恒星的“光行差”和“多普勒效应”——即恒星相对运动对其发射到地球上的光的频率上的影响、（对已知的发射频率而言）。对于所有这些事实和实验的结果，除了迈克耳孙上莫雷实验以外，洛沦兹根据下述假定都作出了解释。这个假定就是以太不参与有质体的运动，以太各个部分相互之间完全没有相对运动。这样，以大看来好象就体现一个绝对静止的空间。但是洛伦兹的研究工作还取得了更多的成就。洛伦兹根据下述假定解释了当时所知道的在有质体内部发生的所有电磁和光学过程。这就是，有质物质对于电场的影响一以及电场对于有质物质的影响一完全是由于：物质的组成粒子带有电荷，而这些电荷也参与了粒子的运动，洛伦兹证明了，迈克耳孙…莫雷实验所得出的结果至少与以太处于静止状态的学说并不矛盾。

尽管肩有这些辉煌的成就，以大学说的这种光景仍然不能完全令人满意，其理由有如下述：经典力学（无可怀疑，经典力学在很高的近似程度上是成立的）告诉我们，一切惯性系或惯性“空间”对于自然律的表达方式都是等效的；亦即从一惯性系过渡到另一惯性系，自然律是不变的。电磁学和光学实验也以相当高的准确度告诉我们同样的事实。但是，电磁理论基础却告诉我们，必须优先选取一个特别的惯性系，这个特别的惯性系就是静止的光以太，电磁理论基础的这一种观点实在非常不能令人满意，难道不会有也简经典力学那样去支持惯性系的等效性（狭义相对性原理）的修正理论么？

狭义相对论囱答了这个问题。狭义相对论从麦克斯韦…洛伦兹理论中采角了关字在真空中光速保持恒定的假定。为了使这个假定与惯性系的等效性（狭义相对性原理）相一致，必须放弃“同时性”，带有绝对性质的观念；此外，对于从一个惯性系过渡到另一个惯性系，必须引用时间和全向坐标的洛伦兹变换：狭义相对论的全部内容包括在下述公设中：自然界定律对千洛伦兹变换是不变的：这个要求的重要实质在于它用一种确定的方式限定了所有的自然律。

狭义相对论对于空间问题的观点如何？首先我们必须注意不要认为实在世界的四维性是狭义相对论第一次提出的新看法。甚至早在经典物理学中，事件就由四个数来确定，即三个空间坐标和一个时间坐标；因此全部物理“事件”被认为是寓存于一个四维连续流形中的。但是，根据经典力学，这个四维连续区客观地分割为一维的时间和三维的空间两部分，而只有三维空间才存在着同时的事件。一切惯性系都作了同样的分割。两个确定的事件相对于一个惯性系的同时性也就含有途向个事件相对手一切惯性系的同时性。我们说经典力学的时间是绝对的就是这个意思。狭义相对论的合法则与此不同。所有与一个选定的事件同时的诸事件就一个特定的惯性系而言确实是存在的，但是这不再能说成为与惯性系的选择无关的了的了。于是四维连续区不再能够客观地分割为两个部分，而是整个连续区包含了所有同时事件；所以“此刻”对于具有空间广延性的世界失去了它的客观意义。由于这一点，如果要表未客观关系的意义而不带有不必要的国袭的任意性话，那未空间和时间必须看作是具有客观上不可分割性的一个四维连续区。

狭义相对论揭示了一切惯性系的物理等效性，因而也就证明了关于静正的以大的假设是不能成立的、因此必须放弃将电磁场看作物质载体的一种状态的观点。这样，场就成为物理描述中不能再加分解的基本概念，正如在牛顿的理论中物质概念不能再加分解一样。

到目前为止，我们一直把注意力放在探讨狭义相对论在哪一方面修改了空时概念，现在我们来看看狭义相对论从经典力学吸取了哪些基本观念。在狭义相对论中，自然律也是仅在引用惯性系作为空时描述的基础时才是有效的。惯性原理和光速恒定原理只有对于一个惯性系才是有效的。场定律也是只有对于惯性系才能说是有意义和有效的。因此，如同在经典力学中一样，在狭义相对论中，空间也是表述物理实在的一个独立部分。如果我们设想把物质和场移走，那么惯性空间（或者说得更确切些，这个空间连同联系在一起的时间）依然存在。这个四维结构（闵可夫斯基空间）被看作是物质和场的载体。各惯性空间连同联系在一起的时间，只是由线性起来的一种特选的四维坐标系。由于在这个四维结构中不再存在着客观地代表“此刻”的作一部分，事物的发生和生成的概念并不是完全用不着了，而是更为复杂化了。因此，将物理实在看作一个四维存在，而不是象直到目前为止那样，将它看作一个三维存在的进化，似乎更加自然些。

狭义相对论的这个刚性四维空间，在某种程度上类似于洛化兹的刚性三维以太，只不过它是四维的罢了。对于狭义相对论而言，下述陈述也是合适的：物理状态的描述假设了空间是原来就已经给定的，而且是独立存在的。因此，连狭义相对论也没有消除笛卡儿对“空虚空间”是独立存在的或者竟然是先验性存在的这种见解所表示的怀疑这里作初步讨论的真正目的就是要说明广义相对论在多大的程度上解决了这些疑问。

（2）广义相对论的空间概念

广义相对论的起因主要是力图对惯性质量和引力质量的同等性有所了解。我们从一个惯性系S1来说起，这个惯性系的空间从物理的观点盾来是空虚的。换句话说，在所考虑的这部分空间中，既没有物质（按照通常的意义），也没有场（按照狭义相对论的意义）。设有另一个参考系S2相对于S1作匀加速运动。这时候S2就不是一个惯性系。对于S2来说，每一个试验物体的运动都具有一个加速度，这个加速度与试验物体的物理性质和化学性质无关。因此，相对于S2，最少就第一级近似而言，就存在着一种与引力场无法区分的状态。因此，下述概念是与可观察的事实相符的：S2也可以相当于一个“惯性系”；不过相对于S2又另存在匀）引力场（关于这个引力场的起源，这里不必去管它）。因此，当讨论的体系中包括引力场时，惯性系就失去了它本身的客观意义（假定这个“等效原理”可以推广到参考系的任何相对运动）。如果在这些基本观念的基础上能够建立起一个合理的理论，那么么这个理论本身将满足惯性质量与引力质量相等的事实，而这个事实是已被经验所充分证实的。

从四维的观点来考虑，四个坐标的一种非线性变换对应于从S1到S2的过渡。这里产生了一个问题：哪一种非线性变换是可能的，或者说，洛伦兹变换是怎样推广的？下述考虑对于回答这个问题具有决定性的意义。

设早先的理论中的惯性系具有这个性质：坐标差由固定不移的“刚性”量杆测量，时间差由静止的钟测量。对第一个假定还须补充以另一个假定，即对于静止的量杆的相对展开和并接而言，欧几里得几何学关于“长度”的诸定理是成立的。这样，经过初步的考虑，就可以从狭义相对论的结果得出下述结论：对于相对于惯性系（S1）作加速运动的参考系（S2）而言，对坐标标作此种直接的物理解释不再是可能的了，但是，如果情况是这个的话，坐标现在就只能表示“邻接”的级或秩，也就是只能表示空意愿维级，但一点也不能表示空意愿度规性质。这样我们就意识到从已有的变换推广到任意连续变换的可能性。而这里就已具有广义相对性原理的含义：“自然律对于任意连续的坐标变换必须是协变的”。这个要求（连带着自然律应具有最大可能的逻辑简单性的要求）远比狭义相对性原理更为有力地限制了一切自然律。

这一系列的观念主要是以场作为一个独立的要领为基础的。因为，对于S2有效的情况被解释为一种引力场，而并不问其是否存在着产生这个引力场的质量。借助于这一系列的观念，还可以理解到为什么纯引力场定律比起一般的场（例如在有电磁场存在的时候）的定律来，它与广义相对论有更为直接的联系。也就是说，我们有充分的理由假定，“没有场”的闵可夫斯基空间表示自然律中可能有的一种特殊情况，事实上这是可以设想的最简单的特殊情况。就其度规性质而言，这样的空间的特性可由下述的方式表示：等于一个三维“类空”截面上无限接近的两点的空间间隔的实测值（用单位标准长度量度）的平方（毕达哥拉斯定律）；而dx4（x1；x2；x3）的两个事件的时间间隔（以适当的计时标准量度）。这一切只不过是意味着将一种客观的度规意义赋予下面这个量

（1）

这点也不难借助于洛伦兹变换来予以证明。从数学观点上来说，这个事实对应于这个条件：dS2对于洛伦兹变换是不变的。

如果按照广义相对性原理的意义，令这个空间（参照方程（1））作一任意连续的坐标变换，那么这个具有客观意义的量dS在新的坐标系中即以下列关系式表示：

此式的右边要对指标I和k从11，12，。直到44的全部组合求和。这里诸项也并不是新坐标的任意函数，而是必须正好使形式（la）经过四个坐标的连续的变换仍能还原为形式（1）的这样一类函数。为了使这一点成为可能，诸函数gik必须满足某些普遍协变条件方程，这些方程是在建立广义相对论以前半个多世纪时由黎曼导出的（“黎曼条件”）。按照等效原理，当诸函数gik满足黎曼条件时，（la）就以普遍协变形式描述了一种特殊的引力场。

由此推论，当黎曼条件被满足时，一般的纯引力场的定律即必然被满足；但这个定律必然比黎曼条件弱或限制得较少。这样，纯引力的场定律实际上即可完全确定。这个结果不想在这里详加论证。

现在我们已有可能来考察一下，对空间概念要作多么大的修改才能过渡到广义相对论去。按照经典力学以及按照狭义相对论，空间（空时）的存在不依赖于物质或场。为了能够描述充满空间并依赖于坐标的东西，必须首先设想空时或惯性系连同其度规性质是已经存在的，否则，对于“充满空间的东西”的描述就没有意义。而根据广义相对论，与依赖于坐标的“充满空间的东西”相对立的空间是不能脱离此种“充满空间的东西”而独立存在的。这样，我们知道，一个纯引力场是可以用从解引力方程而得到的gik（作为坐标的函数）来描述的。如果我们设想将引力场亦即诸函数gik除去，剩下的就不是（1）型的空间，而是绝对的一无所有，而且也不是“拓扑空间”。因为诸函数gik不仅描述场，而且同时也描述这个流形的拓扑和度规结构性质。由广义相对论的观点判断，（1）型的空间并不是一个没有场的空间，而是gik场的一种特殊情况，对于这种特殊情况，诸函数gik——指对于所使用的坐标系而言（坐标系本身并无客观意义）——具有不领带于坐标的值。一无所有的空间，亦即没有场的空间，是不存在的。空时是不能独立存在的，只能作为场?

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