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刘扶摇到底老奸巨猾,道:“这证明之法,我儿已完整地书写在此,可先交给慕主管,同时也算是成果提交。”
折中之法,交到慕雪手中,若是她说出来,那边是智慧宫对外宣扬。
却不曾想,刘蒙摆摆手道:“谁先谁后倒也无妨,反正这局我赢定了,总要大度些,我先说说我的法子吧,你若先说了,免得又说出什么阴谋论、黑幕的无聊话来。”
“根2为无理数之证明,算是此类问题中最简单的题,常规思路都是设定根2为互质整数AB,然后从A和B出发找出矛盾点,进而证明论点,难就难在用空间几何的法子。”
刘蒙说来头头是道,“我一开始认为,可以A、B为边构造正方形,因为两者的平方关系,因此A边长的正方形中放两个B边长的正方形,两个B边正方形中间的黑色阴影面积等于A边正方形中空白面积,都是正方形,这就找到了一组更小的正整数A1和B1,同样满足2倍平方关系,无穷递推下去,这个过程无限进行,也就证明了根2是无理数。”
刘蒙一边说,一边在前面书写演示。
刘扶摇和刘翀两父子一听顿时变色,这就是他们所书写的结果。
简直不可思议。
刘蒙解答出来了。
诸位学者一听也都震撼,这小子赢了?赢了刘翀。
却没想到刘蒙还没说完,继续道:“可这方法终究还是从A和B的关系出发,算不得纯粹的空间几何方法,为了避免扯皮,我只好去想其他的法子。”
慕雪听得如痴如醉,一双美目一直盯着刘蒙的一举一动,那股指点江山的气势为之折服,举手投足间,高难深的问题迎刃而解,小妮子无意间便流露了爱慕和崇拜。
“幸好是证明根2比较简单,若是换个根3,根5之类,我一时还真想不出来了,从勾股定理出发,根2还可以看作是等边直三角形的斜边,无理数之定义便是表示为整数之比,在空间几何中,便可以理解为两条线段的公度单位,使得两条线段的长度都是公度量的整数倍,寻找公度量的方法相当直观,就是不断把较长的线段减去较短那个线段,直到两个线段一样长,就如同数论中求取最大公约数。”
刘蒙画了一幅图出来。
“把BD减去BC,剩下一段DE……”
刘蒙总是习惯性跳跃一段思维。
听得诸位老夫子十分揪心,遇见精妙的学术,依旧是诸位学者们的最大追求,一时也听迷了进去,脑子不由自主地跟着思考。
一位老夫子忍不住提问,正是天赋最一般的楚锵。
“以DE为边做一个新的小正方形DEFG,那么显然DE=EF=FC,这还因为BEF和BCF两个三角形一定全等,抱歉,忘了加这条辅助线,我以为大家都能看出来。”
刘蒙倒也虚心解答迷惑。
老夫子囧得满脸通红,可获得学术知识依旧是喜悦居多。
“这是怎么无限下去的?”另一个老夫子忍不住问。
“刚才所说,现在轮到DE和DF之间辗转相除,而它们是一个新的正方形的边和对角线,其比例正好与最初的BC和BD相当,于是,这个操作再次回到原问题,无限递归下去。”
无限递归,那边证明了根2是无理数,完完全全空间几何的法子,思维精妙到了极点。
……
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